In zijn jeugd studeerde hij aan het gymnasium en hij wist in 1798 met passer en liniaal een regelmatige 17-hoek te construeren. Dit was zeer opmerkelijk omdat sinds de tijd van Euclides niemand meer vorderingen had geboekt bij het onderzoek naar welke regelmatige veelhoeken te construeren zijn. Niet alleen beschreef Gauss de constructie van de regelmatige 17-hoek in zijn boek Disquisitiones Arithmeticae, maar hij had tevens alle natuurlijke getallen n gevonden waarvoor de regelmatige n-hoek met passer en liniaal construeerbaar is.
Op vele terreinen in de wis- en natuurkunde, en in de astronomie, is Gauss actief geweest en gedurende bijna zijn hele leven heeft hij continu zijn werk gepubliceerd. Vele concepten zijn naar hem genoemd, zoals de Gauss-verdeling (normale verdeling) in de kansrekening, Gauss-eliminatie ('vegen' in een matrix), of de stelling van Gauss uit de integraalrekening.
Een andere ontdekking van zijn hand is het bestaan van niet-Euclidische meetkundes, waarin de som van de hoeken van een driehoek niet gelijk is aan 180°. Op dat moment was hij echter bevreesd dat men hem voor gek zou verklaren en daarom heeft hij dit pas durven publiceren toen Lobachevsky 50 jaar later dezelfde ontdekking deed.
Op zijn oude dag werkte hij aan de universiteit in Göttingen, waar
hij ook overleed in 1855.